卷八十 志第三十三 律曆十三

《 宋史 》

  紀元曆

  步交會

  交終分:一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。

  交終日:二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。

  交中日:一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。

  朔差日:二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。

  望策:一十四、餘五千五百七十九。

  已上秒母一萬。

  交率:三百二十四。

  交數:四千一百二十七。

  交終度:三百六十三、約分七十九、秒四十四。

  交中度:一百八十一、約分八十九、秒七十二。

  交象度:九十、約分九十四、秒八十六。

  半交象度:四十五、約分四十七、秒四十三。

  日食陽曆限:三千四百,定法三百四十。

  陰曆限:四千三百,定法四百三十。

  月食限:六千八百,定法四百四十。

  已上分秒母各同一百。

  推天正十一月經朔加時入交:置天正十一月經朔加時積分,以交終分及秒去之,不盡,滿日法為日,不滿為餘秒,即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒。

  求次朔及望入交:置天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒,求次朔,以朔差加之;求望,以望策加之:滿交終日及餘秒去之,即各得次朔及望加時入交汎日及餘秒。若以經朔、望小餘減之,各得朔、望夜半入交汎日及餘秒。

  求定朔望夜半入交:因經朔、望夜半入交汎日及餘秒,視定朔、望日辰有進退者,亦進退交日,否則因經為定,各得所求。

  求次定朔夜半入交:各因定朔夜半入交汎日及餘秒,大月加二日,小月加一日,餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十,即次朔夜半入交;若求次日,累加一日:滿交終日及餘秒皆去之,即每日夜半入交汎日及餘秒。

  求定朔望加時入交:置經朔、望加時入交汎日及餘秒,以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之,即得定朔、望加時入交汎日及餘秒。

  求定朔望加時月行入交積度:置定朔、望加時入交汎日及餘秒,以日法通日,內餘,進一位,如五千四百五十三而一為度,不滿,退除為分,即定朔、望加時月行入交積度及分。每日夜半,準此求之。

  求定朔望加時月行入交定積度:置定朔、望加時月行入交積度及分,以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之,滿與不足,進退交終度及分。即定朔、望加時月行入交定積度及分。每日夜半,準此求之。

  求定朔望加時月行入陰陽曆積度:置定朔、望加時月行入交定積度及分,如在交中度及分已下為入陽曆積度;已上者去之,餘為入陰曆積度。每日夜半,準此求之。

  求定朔望加時月去黃道度:視月入陰陽曆積度及分,如交象已下為在少象;已上,覆減交中度,餘為入老象。置所入老、少象度及分於上,列交象度於下,以上減下,餘以乘上,五百而一,所得,用減所入老、少象度及分,餘,列交中度於下,以上減下,餘以乘上,滿一千三百七十五而一,所得為度,不滿,退除為分,即為定朔、望加時月去黃道度及分。每日夜半,準此求之。

  求朔望加時入交常日:置其月經朔、望加時入交汎日及餘秒,以其月入氣朏朒定數朏減朒加之,滿與不足,進退其日,即得朔、望加時入交常日及餘秒。近交初為交初,在二十六日、二十七日為交初;近交中為交中,在十三日、十四日為交中。

  求日月食甚定數:以其朔望入氣、入轉朏朒定數,同名相從,異名相消,副置之;以定朔、望加時入轉算外損益率乘之,如日法而一,其定朔、望如算外在四七日者,視其餘在初數已下,初率乘之,初數而一;初數已上,以末率乘之,末數而一。所得,視入轉,應朒者依其損益,應朏者益減損加其副;以朏減朒加經朔望小餘,為汎餘。滿與不足,進退大餘。日食者視汎餘,如半法已下,為中前;列半法於下,以上減下,餘以乘上,如一萬九百三十五而一,所得,為差;以減汎餘,為食甚定餘;用減半法,為午前分。如汎餘在半法已上,減去半法,為中後;列半法於下,以上減下,餘以乘上,如日法而一,所得,為差;以加汎餘,為食甚定餘;乃減去半法,為午後分。月食者視汎餘,如半法已上減去半法,餘在一千八百二十二半已下自相乘,已上者,覆減半法,餘亦自相乘,如三萬而一,所得,以減汎餘,為食甚定餘;如汎餘不滿半法,在日出分三分之二已下,列於上位,已上者,用減日出分,餘倍之,亦列於上位,乃四因三約日出分,列之於下,以上減下,餘以乘上,如一萬五千而一,所得,以加汎餘,為食甚定餘。

  求日月食甚辰刻:倍食甚定餘,以辰法除之為辰數,不盡,五因之,滿刻法除之為刻,不滿為分。命辰數起子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,命起子初。

  求日月食甚入氣:食甚大、小餘及食定小餘,并定朔、望大餘,以此與經朔望大、小餘相減。置其朔望食甚大、小餘,與經朔望大、小餘相減之,餘以加減經朔望入氣日餘,經朔望少即加之,多即減之。為日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒,加其氣中積,其餘,以日法退除為分,即為日、月食甚中積及分。

  求日月食甚日行積度:置食甚入氣餘,以所入氣日盈縮分乘之,日法而一,加減其日先後數,至後加,分後減。先加後減日、月食甚中積,即為日、月食甚日行積度及分。

  求氣差:置日食甚日行積度及分,滿二至限去之,餘在象限已下為在初;已上,覆減二至限,餘為在末。皆自相乘,進二位,滿三百四十三而一,所得,用減二千四百三十,餘為氣差;以午前、後分乘之,如半晝分而一,以減氣差,為氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限,交初以減,交中以加。夏至後末限、冬至後初限,交初以加,交中以減。如半晝分而一,所得,在氣差已上者,即以氣差覆減之,餘,應加者為減,減者為加。

  求刻差:置日食甚日行積度及分,滿二至限去之,餘,列二至限於下,以上減下,餘以乘上,進二位,滿三百四十三而一,所得,為刻差;以午前、後分乘而倍之,如半法而一,為刻差定數。冬至後食甚在午前,夏至後食甚在午後,交初以加,交中以減。冬至後食甚在午後,夏至後食甚在午前,交初以減,交中以加。如半法而一,所得,在刻差已上者,即倍刻差,以所得之數減之,餘為刻差定數,依其加減。

  求朔入交定日:置朔入交常日及餘秒,以氣、刻差定數各加減之,交初加三千一百,交中減三千,為朔入交定日及餘秒。

  求望入交定日:置望入轉朏朒定數,以交率乘之,如交數而一,所得,以朏減朒加入交常日之餘,滿與不足,進退其日,即望入交定日及餘秒。

  求月行入陰陽曆:視其朔、望入交定日及餘秒,如在中日及餘秒已下為月在陽曆;如中日及餘秒已上,減去中日,為月在陰曆。

  求入食限交前後分:視其朔、望月行入陰陽曆,不滿日者為交後分;在十三日上下者覆減交中日,為交前分;視交前、後分各在食限已下者為入食限。

  求日食分:以交前、後分各減陰陽曆食限,餘如定法而一,為日食之大分;不盡,退除為小分。命大分以十為限,即得日食之分。其食不及大分者,行勢稍近交道,光氣微有映蔽,其日或食或不食。

  求月食分:視其望交前、後分,如二千四百已下者,食既;已上,用減食限,餘如定法而一,為月食之大分;不盡,退除為小分。命大分以十為限,得月食之分。

  求日食汎用分:置交前、後分,自相乘,退二位,陽曆一百九十八而一,陰曆三百一十七而一,所得,用減五百八十三,餘為日食汎用分。

  求月食汎用分:置交前、後分,自相乘,退二位,如七百四而一,所得,用減六百五十六,餘為月食汎用分。

  求日月食定用分:置日、月食汎用分,副之,以食甚加時入轉算外損益率乘之,如日法而一,如算外在四、七日者,依食定餘求之。所得,應朒者依其損益,應朏者益減損加其副,即為日月食定用分。

  求月食既內外分:置月食交前、後分,自相乘,退二位,如二百四十九而一,所得,用減二百三十一,餘以定用分乘之,如汎用分而一,為月食既內分;用減定用分,餘為既外分。

  求日月食虧初復滿小餘:置日、月食甚小餘,各以定用分減之,為虧初;加之,為復滿;其月食既者,以既內分減之,為初既;加之,為生光:即各得所求小餘。如求時刻,依食甚術入之。

  求月食更點法:置月食甚所入日晨分,倍之,減去七百二十九,餘五約之,為更法;又五除之,為點法。

  求月食入更點:置虧初、食甚、復末小餘,在晨分已下加晨分,昏分已上減去昏分,餘以更法除之為更數,不滿,以點法除之為點數。其更數命初更,算外,即各得所入更、點。

  求日食所起:日在陽曆,初起西南,甚於正南,復於東南;日在陰曆,初起西北,甚於正北,復於東北。其食八分已上,皆起正西,復於正東。此據午地而論之。

  求月食所起:月在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北;月在陰曆,初起東南,甚於正南,復於西南。其食八分已上,皆起正東,復於正西。此亦據午地而論之。

  求日月出入帶食所見分數:各以食甚小餘與日出、入分相減,餘為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,如月食既者,以既內分減帶食差,餘進一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見之分,不及減者,為帶食既出入。以減所食分,即日月出、入帶食所見之分。其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。

  求日月食甚宿次:置食甚日行積度,望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度加而命之,即各得日、月食甚宿度及分。

  步五星

  木星周率:二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。

  周差:二十四萬五千二百五十三、秒六十四。

  曆率:二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。

  周日:三百九十八、約分八十八、秒六十。

  曆度:三百六十五、約分二十四、秒五十。

  曆中度:一百八十二、約分六十二、秒二十五。

  曆策度:一十五、約分二十一、秒八十五。

  伏見度:一十三。