卷七十八 志第三十一 律曆十一

《 宋史 》

  觀天曆

  步交會

  交終分:三十二萬七千三百六十一、秒九千九百四十四。

  交終日:二十七、餘二千五百五十一、秒九千九百四十四。

  交中日:一十三、餘七千二百九十、秒九千九百七十二。

  朔差日:二、餘三千八百三十一、秒五十六。

  望策:一十四、餘九千二百六、秒五千。

  後限日:一、餘一千九百一十五、秒五千二十八。

  前限日:一十二、餘五千三百七十五、秒四千九百四十四。

  以上秒母同一萬。

  交率:一百八十三。

  交數:二千三百三十一。

  交終度:三百六十三分七十六。

  交中度:一百八十一分八十八。

  交象度:九十分九十四。

  半交象度:四十五分四十七。

  陽曆食限:四千九百,定法四百九十。

  陰曆食限:七千九百,定法七百九十。

  求天正十一月經朔加時入交汎日:置天正十一月經朔加時積分,以交終分及秒去之,不盡,滿統法為日,不滿為餘秒,即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒。

  求次朔及望加時入交汎日:置天正經朔加時入交汎日及餘秒,求次朔,以朔差加之;求望,以望策加之,滿交終日及餘秒去之,即次朔及望加時入交汎日及餘秒。若以經朔小餘減之,餘為夜半入交汎日。

  求定朔望夜半入交汎日:置經朔、望夜半入交汎日,若定朔、望大餘有進退者,亦進退交日,否則因經為定,即定朔望夜半入交汎日及餘秒。

  求次朔夜半入交汎日:置定朔夜半入交汎日及餘秒,大月加二日,小月加一日,餘皆加九千四百七十八、秒五十六,求次日,累加一日,滿交終日及餘秒去之,即次定朔及每日夜半入交汎日及餘秒。

  求朔望加時入交常日:置經朔、望入交汎日及餘秒,以其朔、望入盈縮限朏朒定數朏減朒加之,即朔、望加時入交常日及餘秒。

  求朔望加時入交定日:置其朔、望入轉朏朒定數,以交率乘之,交數而一,所得,以朏減朒加入交常日及餘秒,滿與不足,進退其日,即朔、望加時入交定日及餘秒。

  求月行入陰陽曆:置其朔、望入交定日及餘秒,在交中已下為月行陽曆;已上去之,餘為月行陰曆。

  求朔望加時月行入陰陽曆積度:置月行入陰陽曆日及餘秒,以統法通日,內餘,九而一為分,分滿百為度,即朔望加時月行入陰陽曆積度及分。

  求朔望加時月去黃道度:置入陰陽曆積度及分,如交象已下為入少象;已上,覆減交中度,餘為入老象。皆列於上,下列交中度,相減相乘,進位,如一百二十八而一,為汎差。又視入老、少象度,如半交象已下為初;已上去之,餘為末。皆二因,退位,初減末加汎差,滿百為度,即朔、望加時月去黃道度及分。

  求日月食甚定餘:置定朔小餘,如半統法已下,與半統法相減相乘,如三萬六千九十而一為時差,以減;如半統法已上減去半統法,餘亦與半統法相減相乘,如一萬八千四十五而一為時差,午前以減,午後以加:皆加、減定朔小餘,為日食甚小餘;與半法相減,餘為午前、後分。其月食者,以定望小餘為月食甚小餘。

  求日月食甚辰刻:各置食甚小餘,倍之,以辰法除之為辰數,不滿,五因,滿刻法而一為刻,不滿為分。其辰數命子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,即命起子初。

  求氣差:置其朔盈、縮限度及分,自相乘,進二位,盈初縮末一百九十七而一,盈末縮初二百一十九而一,皆用減四千一十,為氣汎差;以乘午前、後分,如半晝分而一,所得,以減汎差,為定差。春分後,交初以減,交中以加;秋分後,交初以加,交中以減。如食在夜,反用之。

  求刻差:置其朔盈、縮限度及分,與半周天相減相乘,進二位,二百九而一,為刻汎差;以乘午前、後分,如三千七百半而一,為定差。冬至後午前、夏至後午後,交初以加,交中以減;冬至後午後、夏至後午前,交初以減,交中以加。

  求日入食限交前後分:置朔入交定日及餘秒,以氣、刻、時三差各加減之,如交中日已下為不食;已上去之,如後限已下為交後分;前限已上覆減交中日,餘為交前分。

  求日食分:置交前後分,如陽曆食限已下為陽曆食定分;已上,用減一萬二千八百,餘為陰曆食定分;如不足減者,日不食。各如定法而一為大分,不盡,退除為小分。小分半已上為半彊,已下為半弱。命大分以十為限,即得日食之分。

  求日食汎用分:置日食定分,退二位,列於上,在陽曆列九十八於下,在陰曆列一百五十八於下,各相減相乘,陽以二百五十而一,陰以六百五十而一,各為日食汎用分。

  求月入食限交前後分:置望月行入陰陽曆日及餘秒,如後限已下為交後分;前限已上覆減交中日,餘為交前分。

  求月食分:置交前後分,如三千七百已下,為食既;已上,覆減一萬一千七百,不足減者為不食。餘以八百而一為大分,不盡,退除為小分。小分半已上為半強,已下為半弱。命大分以十為限,即得月食之分。

  求月食汎用分:置望交前、後分,自相乘,退二位,交初以一千一百三十八而一,用減一千二百三,交中以一千二百六十四而一,用減一千八十三,各為月食汎用分。

  求日月食定用分:置日月食汎用分,以一千三百三十七乘之,以定朔、望入轉算外轉定分而一,所得,為日月食定用分。

  求日月食虧初復滿小餘:置日月食甚小餘,以定用分減之,為虧初;加之,為復滿:即各得所求小餘。若求辰刻,依食甚術入之。

  求月食更籌法:置望辰分,四因,退位,為更法;五除之,為籌法。

  求月食入更籌:置虧初、食甚、復滿小餘,在晨分已下加晨分,昏分已上減去昏分,皆以更法除之為更數,不盡,以籌法除之為籌數。其更、籌數命初更,算外,即各得所入更、籌。

  求日月食甚宿次:置朔望之日晨前夜半黃道日度及分,以統法約日月食甚小餘,加之,內月食更加半周天,各依宿次去之,即日月食甚所在宿次。

  求月食既內外刻分:置月食交前、後分,覆減三千七百,如不足減者,為食不既。退二位,列於上,下列七十四,相減相乘,進位,如三十七而一,所得,以定用分乘之,如汎用分而一,為既內分;以減定用分,餘為既外分。

  求日月帶食出入所見之分:各以食甚小餘與日出、入分相減,餘為帶食差;其帶食差在定用分已上,為不帶食出入。以乘所食之分,滿定用分而一,若月食既者,以既內分減帶食差,餘乘所食之分,如既外分而一,所得,以減既分,如不足減者,為帶食既出入。以減所食之分,餘為帶食出、入所見之分。

  求日食所起:日在陽曆,初起西南,甚於正南,復滿東南;日在陰曆,初起西北,甚於正北,復滿東北。其食八分已上者,皆起正西,復滿正東。此據午地而論之,當審黃道斜正可知。

  求月食所起:月在陽曆,初起東北,甚於正北,復滿西北;月在陰曆,初起東南,甚於正南,復滿西南。其食八分已上者,皆起正東,復滿正西。此據午地而論之,當審黃道斜正可知。

  步五星

  五星曆策:一十五度、約分二十一、秒九十。

  木星周率:四百七十九萬八千五百二十六、秒九十二。

  周日:三百九十八、餘一萬五百八十六、秒九十二。

  歲差:一百一十六、秒七十二。

  伏見度:一十三半。