卷七十五 志第二十八 律曆八

《 宋史 》

  明天曆

  步晷漏術

  二至限:一百八十二日六十二分。

  一象度:九十一度三十一分。

  消息法:一萬六百八十九。

  辰法:三千二百五十。

  刻法:三百九十。

  半辰法:一千六百二十五。

  昏明刻分:九百七十五。

  昏明:二刻一百九十五分。

  冬至岳臺晷景常數:一丈二尺八寸五分。

  夏至岳臺晷景常數:一尺五寸七分。

  冬至後初限、夏至後末限:四十五日六十二分。

  夏至後初限、冬至後末限:一百三十七日。

  求岳臺晷景入二至後日數:計入二至後來日數,以二至約餘減之,仍加半日之分,即為入二至後來日午中積數及分。

  求岳臺晷景午中定數:置所求午中積數,如初限以下者為在初;已上者,覆減二至限,餘為在末。其在冬至後初限、夏至後末限者,以入限日減一千九百三十七半,為汎差;仍以入限日分乘其日盈縮積,盈縮積在日度術中。五因百約之,用減汎差,為定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,滿一百萬為尺,不滿為寸、為分及小分,以減冬至常晷,餘為其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者,乃三約入限日分,以減四百八十五少,餘為汎差;仍以盈縮差減極數,餘者若在春分後、秋分前者,直以四約之,以加汎差,為定差;若春分前、秋分後者,以去二分日數及分乘之,滿六百而一,以減汎差,餘為定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,滿一百萬為尺,不滿為寸、為分及小分,以加夏至常晷,即為其日午中晷景定數。

  求每日消息定數:置所求日中日度分,如在二至限以下者為在息;以上者去之,餘為在消。又視入消息度加一象以下者為在初;以上者,覆減二至限,餘為在末。其初、末度自相乘,以一萬乘而再折之,滿消息法除之,為常數;乃副之,用減一千九百五十,餘以乘其副,滿八千六百五十除之,所得,以加常數,為所求消息定數。

  求每日黃道去極度及赤道內外度:置其日消息定數,以四因之,滿三百二十五除之為度,不滿,退除為分,所得,在春分後加六十七度三十一分,在秋分後減一百一十五度三十一分,即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減,餘為赤道內、外度。若去極度少,為日在赤道內;若去極度多,為日在赤道外。

  求每日晨昏分及日出入分:以其日消息定數,春分後加六千八百二十五,秋分後減一萬七百二十五,餘為所求日晨分;用減元法,餘為昏分。以昏明分加晨分,為日出分;減昏分,為日入分。

  求每日距中距子度及每更差度:置其日晨分,以七百乘之,滿七萬四千七百四十二除為度,不滿,退除為分,命曰距子度;用減半周天,餘為距中度。若倍距子度,五除之,即為每更差度及分。若依司辰星漏曆,則倍距子度,減去待旦三十六度五十二分半,餘以五約之,即每更差度。

  求每日夜半定漏:置其日晨分,以刻法除之為刻,不滿為分,即所求日夜半定漏。

  求每日晝夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,為夜刻;用減一百刻,餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏,滿辰法除之為辰數,不滿,刻法除之為刻,又不滿,為刻分。命辰數從子正,算外,即日出辰刻;以晝刻加之,命如前,即日入辰刻。若以半辰刻加之,即命從辰初也。

  求更點辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,為點差刻;五因之,為更差刻。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更點差刻累加之,滿辰刻及分去之,各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者,倍夜半定漏,減去待旦一十刻,餘依術求之,即同內中更點。

  求昏曉及五更中星:置距中度,以其日昏後夜半赤道日度加而命之,即其日昏中星所格宿次,其昏中星便為初更中星;以每更差度加而命之,即乙夜所格中星;累加之,得逐更中星所格宿次。又倍距子度,加昏中星命之,即曉中星所格宿次。若同司辰星漏曆中星,則倍距子度,減去待旦十刻之度三十六度五十二分半,餘約之為五更,即同內中更點中星。

  求九服距差日:各於所在立表候之,若地在岳臺北,測冬至後與岳臺冬至晷景同者,累冬至後至其日,為距差日;若地在岳臺南,測夏至後與岳臺晷景同者,累夏至後至其日,為距差日。

  求九服晷景:若地在岳臺北冬至前後者,以冬至前後日數減距差日,為餘日;以餘日減一千九百三十七半,為汎差;依前術求之,以加岳臺冬至晷景常數,為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日,乃減去距差日,餘依前術求之,即得其地其日中晷常數。若地在岳臺南夏至前後者,以夏至前後日數減距差日,為餘日;乃三約之,以減四百八十五少,為汎差;依前術求之,以減岳臺夏至晷景常數,即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日,及減岳臺夏至常晷,餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日,即減去距差日,餘依前術求之,各得其地其日中晷常數。若求定數,依立成以求午中晷景定數。

  求九服所在晝夜漏刻:冬、夏二至各於所在下水漏,以定其地二至夜刻,乃相減,餘為冬、夏至差刻。置岳臺其日消息定數,以其地二至差刻乘之,如岳臺二至差刻二十而一,所得,為其地其日消息定數。乃倍消息定數,滿刻法約之為刻,不滿為分,乃加減其地二至夜刻,秋分後、春分前,減冬至夜刻;春分後、秋分前,加夏至夜刻。為其地其日夜刻;用減一百刻,餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星,並依前術求之。

  步月離術

  轉度母:八千一百一十二萬。

  轉終分:二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。

  朔差:二十一億四千二百八十八萬七千。

  朔差:二十六度。餘三千三百七十六萬七千,約餘四千一百六十二半。

  轉法:一十億八千四百四十七萬三千。

  會周:三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。

  轉終:三百六十八度。餘三十八萬二千二百五十一,約餘三千七百八。

  轉終:二十七日。餘六億一百四十七萬一千二百五十一,約餘五千五百四十六。

  中度:一百八十四度。餘一千五百四萬一千一百二十五半,約餘一千八百五十四。

  象度:九十二度。餘七百五十二萬五百六十二太,約分九百二十七。

  月平行:十三度。餘二千九百九十一萬三千,約分三千六百八十七半。

  望差:一百九十七度。餘三千一百九十二萬四千六百二十五半,約分三千九百三十四。

  弦差:九十八度。餘五千六百五十二萬二千三百一十二太,約分六千九百六十七。

  日衰:一十八、小分九。

  求月行入轉度:以朔差乘所求積月,滿轉終分去之,不盡為轉餘;滿轉度母除為度,不滿為餘,其餘若以一萬乘之,滿轉度母除之,即得約分;若以轉法除轉餘,即為入轉日及餘。即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之,即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分;其度若滿轉終度及餘去之。其入轉度如在中度以下為月行在疾曆;如在中度以上者,乃減去中度及餘,為月入遲曆。

  求月行遲疾差度及定差:置所求月行入遲速度,如在象度以下為在初;以上,覆減中度,餘為在末。其度餘用約分百為母。置初、末度於上,列二百一度九分於下,以上減下,餘以下乘上,為積數;滿一千九百七十六除為度,不滿,退除為分,命曰遲疾差度;在疾為減,在遲為加。以一萬乘積數,滿六千七百七十三半除之,為遲疾定差。疾加、遲減,若用立成者,以其度下損益率乘度餘,滿轉度母而一,所得,隨其損益,即得遲疾及定差。其遲疾、初末損益分為二日者,各加其初、末以乘除。

  求朔弦望所直度下月行定分:置遲疾所入初、末度分,進一位,滿七百三十九除之,用減一百二十七,餘為衰差;乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加,皆加減平行度分,為其度所直月行定分。其度以百命為分。

  求朔弦望定日:各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小餘,滿若不足,進退大餘,命甲子,算外,各得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大,不同月小,月內無中氣者為閏月。凡注曆,觀定朔小餘,秋分後四分之三已上者,進一日;若春分後,其定朔晨分差如春分之日者,三約之,以減四分之三;如定朔小餘及此數已上者,進一日;朔或當交有食,初虧在日入已前者,其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者,退一日;其望或當交有食,初虧在日出已前,其定望小餘雖滿日出分者,亦退之。又月行九道遲疾,曆有三大二小;日行盈縮累增損之,則有四大三小,理數然也。若循其常,則當察加時早晚,隨其所近而進退之,使月之大小不過連三。舊說,正月朔有交,必須消息前後一兩月,移食在晦、二之日。且日食當朔,月食當望,蓋自然之理。夫日之食,蓋天之垂誡,警悟時政,若道化得中,則變咎為祥。國家務以至公理天下,不可私移晦朔,宜順天誡。故春秋傳書日食,乃糺正其朔,不可專移食於晦、二。其正月朔有交,一從近典,不可移避。

  求定朔弦望加時日度:置朔、弦、望中日及約分,以日躔盈縮度及分盈加縮減之,又以元法退除遲疾定差,疾加遲減之,餘為其朔、弦、望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之,即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。朔、望有交,則依後術。

  求月行九道:凡合朔所交,冬在陰曆,夏在陽曆,月行青道;冬至、夏至後,青道半交在春分之宿,當黃道東;立夏、立冬後,青道半交在立春之宿,當黃道東南:至所衝之宿亦如之。冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道;冬至、夏至後,白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬、立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道西北:至所衝之宿亦如之。春在陽曆,秋在陰曆,月行朱道;春分、秋分後,朱道半交在夏至之宿,當黃道南;立春、立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南:至所衝之宿亦如之。春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道。春分、秋分後,黑道半交在冬至之宿,當黃道正北;立春、立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北:至所衝之宿亦如之。四序離為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行九道。各視月所入正交積度,視正交九道宿度所入節候,即其道、其節所起。滿象度及分去之,餘者入交積度及象度並在交會術中。若在半象以下為在初限;以上,覆減象度及分,為在末限;用減一百一十一度三十七分,餘以所入初、末限度及分乘之,退位,半之,滿百為度,不滿為分,所得,為月行與黃道差數。距半交後、正交前,以差數減;距正交後、半交前,以差數加。此加減出入六度,單與黃道相較之數,若較之赤道,隨數遷變不常。計去二至以來度數,乘黃道所差,九十而一,為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽。故月行宿度,入春分交後行陰曆,秋分交後行陽曆,皆為同名;若入春分交後行陽曆,秋分交後行陰曆,皆為異名。其在同名,以差數加者加之,減者減之;其在異名,以差數加者減之,減者加之。皆加減黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度,餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太、半、少三數。

  求月行九道入交度:置其朔加時定日度,以其朔交初度及分減之,餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘,以一萬乘之,以元法退除之,即為約餘。以天正冬至加時黃道日度加而命之,即正交月離所在黃道宿度。

  求正交加時月離九道宿度:以正交度及分減一百一十一度三十七分,餘以正交度及分乘之,退一等,半之,滿百為度,不滿為分,所得,命曰定差;以定差加黃道宿度,計去冬、夏至以來度數,乘定差,九十而一,所得,依同異名加減之,滿若不足,進退其度,命如前,即正交加時月離九道宿度及分。

  求定朔弦望加時月離所在宿度:各置其日加時日躔所在,變從九道,循次相加。凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次;先置朔、弦、望加時黃道宿度,以正交加時黃道宿度減之,餘以加其正交加時九道宿度,命起正交宿次,算外,即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近,則日在黃道、月在九道各入宿度,雖多少不同,考其去極,若應繩準。故云月行潛在日下,與太陽同度。各以弦、望度及分加其所當九道宿度,滿宿次去之,各得加時九道月離宿次。

  求定朔夜半入轉:以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘,其經朔小餘,以二萬七千八百七乘之,即母轉法。為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者,亦進退轉日,無進退則因經為定。其餘以轉法退收之,即為約分。

  求次月定朔夜半入轉:因定朔夜半入轉,大月加二日,小月加一日,餘、分皆加四千四百五十四,滿轉終日及約分去之,即次月定朔夜半入轉;累加一日,去命如前,各得逐日夜半入轉日及分。

  求定朔弦望夜半月度:各置加時小餘,若非朔、望有交者,有用定朔、弦、望小餘。以其日月行定分乘之,滿元法而一為度,不滿,退除為分,命曰加時度;以減其日加時月度,即各得所求夜半月度。

  求晨昏月:以晨分乘其日月行定分,元法而一,為晨度;用減月行定分,餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度,即所求晨昏月所在宿度。

  求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,餘為朔後昏定程;以上弦昏定月減望昏定月,餘為上弦後昏定程;以望晨定月減下弦晨定月,餘為望後晨定程;以下弦晨定月減次朔晨定月,餘為下弦後晨定程。

  求轉積度:計四七日月行定分,以日衰加減之,為逐日月行定程;乃自所入日計求之,為其程轉積度分。其四七日月行定分者,初日益遲一千二百一十,七日漸疾一千三百四十一,十四日損疾一千四百六十一,二十一日漸遲一千三百二十八,乃觀其遲疾之極差而損益之,以百為分母。

  求每日晨昏月:以轉積度與晨昏定程相減,餘以距後程日數除之,為日差;定程多為加,定程少為減。以加減每日月行定分,為每日轉定度及分;以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月,滿九道宿次去之,即為每日晨、昏月離所在宿度及分。凡注曆,朔後注昏,望後注晨。已前月度,並依九道所推,以究算術之精微。若注曆求其速要者,即依後術以推黃道月度。

  求天正十一月定朔夜半平行月:以天正經朔小餘乘平行度分,元法而一為度,不滿,退除為分秒,所得,為經朔加時度;用減其朔中日,即經朔晨前夜半平行月積度,若定朔有進退,即以平行度分加減之。即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。

  求次月定朔之日夜半平行月:置天正定朔之日夜半平行月,大月加三十五度八十分六十一秒,小月加二十二度四十三分七十三秒半,滿周天度分即去之,即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。

  求定弦望夜半平行月:計弦、望距定朔日數,以乘平行度及分秒,以加其定朔夜半平行月積度及分秒,即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔望,不復求度,從簡易也。

  求天正定朔夜半入轉度:置天正經朔小餘,以平行月度及分乘之,滿元法除為度,不滿,退除為分秒,命為加時度;以減天正十一月經朔加時入轉度及約分,餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者,亦進退平行度分,即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。

  求次月定朔及弦望夜半入轉度:因天正十一月定朔夜半入轉度分,大月加三十二度六十九分一十七秒,小月加十九度三十二分二十九秒半,即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之,滿轉終度及秒即去之,如在中度以下者為在疾;以上者去之,餘為入遲曆,即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。若以平行月度及分收之,即為定朔、弦、望入轉日。

  求定朔弦望夜半定月:以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰,以一萬約之為分,百約為秒,損益其度下遲疾度,為遲疾定度;乃以遲加疾減夜半平行月,為朔、弦、望夜半定月積度;以冬至加時黃道日度加而命之,即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。若有求晨昏月,以其日晨昏分乘其日月行定分,元法而一,所得為晨昏度;以加其夜半定月,即得朔、弦、望晨昏月度。

  求朔弦望定程:各以朔、弦、望定月相減,餘為定程。若求晨昏定程,則用晨昏定月相減,朔後用昏,望後用晨。

  求朔弦望轉積度分:計四七日月行定分,以日衰加減之,為逐日月行定分;乃自所入日計之,為其程轉積度分。其四七日月行定分者,初日益遲一千二百一十,七日漸疾一千三百四十一,十四日損疾一千四百六十一,二十一日漸遲一千三百二十八,乃視其遲疾之極差而損益之,分以百為母。

  求每日月離宿次:各以其朔、弦、望定程與轉積度相減,餘為程差;以距後程日數除之,為日差;定程多為益差,定程少為損差。以日差加減月行定分,為每日月行定分;以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次,命之,即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次,即得每日晨昏月度。

  步交會術

  交度母:六百二十四萬。

  周天分:二十二億七千九百二十萬四百四十七。

  朔差:九百九十萬一千一百五十九。

  朔差:一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。

  望差:空度、餘四百九十五萬五百七十九半。

  半周天:一百八十二度。餘三百九十二萬二百二十三半,約分六千二百八十二。

  日食限:一千四百六十四。

  月食限:一千三百三十八。

  盈初限縮末限:六十度八十七分半。

  縮初限盈末限:一百二十一度七十五分。

  求交初度:置所求積月,以朔差乘之,滿周天分去之,不盡,覆減周天分,滿交度母除之為度,不滿為餘,即得所求月交初度及餘;以半周天加之,滿周天去之,餘為交中度及餘。若以望差減之,即得其月望交初度及餘;以朔差減之,即得次月交初度及餘;以交度母退除,即得餘分。若以天正黃道日度加而命之,即各得交初、交中所在宿度及分。

  求日月食甚小餘及加時辰刻:以其朔、望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小餘,若不足減者,退大餘一,加元法以減之;若加之滿元法者,但積其數。以一千三百三十七乘之,滿其度所直月行定分除之,為月行差數;乃以日躔盈定差盈加縮減之,餘為其朔、望食甚小餘。凡加減滿若不足,進退其日,此朔望加時以究月行遲疾之數,若非有交會,直以經定小餘為定。置之,如前發斂加時術入之,即各得日、月食甚所在晨刻。視食甚小餘,如半法以下者,覆減半法,餘為午前分;半法已上者,減去半法,餘為午後分。

  求朔望加時日月度:以其朔、望加時小餘與經朔望小餘相減,餘以元法退收之,以加減其朔、望中日及約分,經朔望少,加;經朔望多,減。為其朔、望加時中日。乃以所入日昇降分乘所入日約分,以一萬約之,所得,隨以損益其日下盈縮積,為盈縮定度;以盈加縮減加時中日,為其朔、望加時定日,望則更加半周天,為加時定月;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即得所求朔、望加時日月所在宿度及分。

  求朔望日月加時去交度分:置朔望日月加時定度與交初、交中度相減,餘為去交度分。就近者相減之,其度以百通之為分。加時度多為後,少為前,即得其朔望去交前、後分。交初後、交中前,為月行外道陽曆;交中後、交初前,為月行內道陰曆。

  求日食四正食差定數:置其朔加時定日,如半周天以下者為在盈;以上者去之,餘為在縮。視之:如在初限以下者為在初;以上者,覆減二至限,餘為在末。置初、末限度及分,盈初限、縮末限者倍之。置於上位,列二百四十三度半於下,以上減下,餘以下乘上,以一百六乘之,滿三千九十三除之,為東西食差汎數;用減五百八,餘為南北食差汎數。其求南北食差定數者,乃視午前、後分,如四分法之一以下者覆減之,餘以乘汎數;若以上者即去之,餘以乘汎數,皆滿九千七百五十除之,為南北食差定數。盈初縮末限者,食甚在卯酉以南,內減外加;食甚在卯酉以北,內加外減。縮初盈末限者,食甚在卯酉以南,內加外減;食甚在卯酉以北,內減外加。其求東西食差定數者,乃視午前、後分,如四分法之一以下者以乘汎數;以上者,覆減半法,餘乘汎數,皆滿九千七百五十除之,為東西食差定數。盈初縮末限者,食甚在子午以東,內減外加;食甚在子午以西,內加外減。縮初盈末限者,食甚在子午以東,內加外減;食甚在子午以西,內減外加。即得其朔四正食差加減定數。

  求日月食去交定分:視其朔四正食差,加減定數,同名相從,異名相消,餘為食差加減總數;以加減去交分,餘為日食去交定分。其去交定分不足減、乃覆減食差總數、若陽曆覆減入陰曆,為入食限;若陰曆覆減入陽曆,為不入食限。凡加之滿食限以上者,亦不入食限。其望食者,以其望去交分便為其望月食去交定分。

  求日月食分:日食者,視去交定分,如食限三之一以下者倍之,類同陽曆食分;以上者,覆減食限,餘為陰曆食分;皆進一位,滿九百七十六除為大分,不滿,退除為小分,命十為限,即日食之大、小分。月食者,視去交定分,如食限三之一以下者,食既;以上者,覆減食限,餘進一位,滿八百九十二除之為大分,不滿,退除為小分,命十為限,即月食之大、小分。其食不滿大分者,雖交而數淺,或不見食也。

  求日食汎用刻分:置陰、陽曆食分於上,列一千九百五十二於下,以上減下,餘以乘上,滿二百七十一除之,為日食汎用刻、分。

  求月食汎用刻分:置去交定分,自相乘,交初以四百五十九除,交中以五百四十除之,所得,交初以減三千九百,交中以減三千三百一十五,餘為月食汎用刻、分。

  求日月食定用刻分:置日月食汎用刻、分,以一千三百三十七乘之,以所直度下月行定分除之,所得為日月食定用刻、分。

  求日月食虧初復滿時刻:以定用刻分減食甚小餘,為虧初小餘;加食甚,為復滿小餘;各滿辰法為辰數,不盡,滿刻法除之為刻數,不滿為分。命辰數從子正,算外,即得虧初、復末辰、刻及分。若以半辰數加之,即命從時初也。

  求日月食初虧復滿方位:其日食在陽曆者,初食西南,甚於正南,復於東南;日在陰曆者,初食西北,甚於正北,復於東北。其食過八分者,皆初食正西,復於正東。其月食者,月在陰曆,初食東南,甚於正南,復於西南;月在陽曆,初食東北,甚於正北,復於西北。其食八分已上者,皆初食正東,復於正西。此皆審其食甚所向,據午正而論之,其食餘方察其斜正,則初虧、復滿乃可知矣。

  求月食更點定法:倍其望晨分,五而一,為更法;又五而一,為點法。若依司辰星注曆,同內中更點,則倍晨分,減去待旦十刻之分,餘,五而一,為更法;又五而一,為點法。

  求月食入更點:各置初虧、食甚、復滿小餘,如在晨分以下者加晨分,如在昏分以上者減去昏分,餘以更法除之為更數,不滿,以點法除之為點數。其更數命初更,算外,即各得所入更、點。

  求月食既內外刻分:置月食去交分,覆減食限三之一,不及減者為食不既。餘列於上位;乃列三之二於下,以上減下,餘以下乘上,以一百七十除之,所得,以定用刻分乘之,滿汎用刻分除之,為月食既內刻分;用減定用刻分,餘為既外刻、分。

  求日月帶食出入所見分數:視食甚小餘在日出分以下者,為月見食甚、日不見食甚;以日出分減復滿小餘,若食甚小餘在日出分已上者,為日見食甚、月不見食甚;以初虧小餘減日出分,各為帶食差;若月食既者,以既內刻分減帶食差,餘乘所食分,既外刻分而一,不及減者,即帶食既出入也。以乘所食之分,滿定用刻分而一,即各為日帶食出、月帶食入所見之分。凡虧初小餘多如日出分為在晝,復滿小餘多如日出分為在夜,不帶食出入也。若食甚小餘在日入分以下者,為日見食甚、月不見食甚;以日入分減復滿小餘,若食甚小餘在日入分已上者,為月見食甚、日不見食甚;以初虧小餘減日入分,各為帶食差;若月食既者,以既內刻分減帶食差,餘乘所差分,既外刻分而一,不及減者,即帶食既出入也。以乘所食之分,滿定用刻分而一,即各為日帶食入、月帶食出所見之分。凡虧初小餘多如日入分為在夜,復滿小餘少如日入分為在晝,並不帶食出入也。

  步五星術

  木星終率:一千五百五十五萬六千五百四。

  終日:三百九十八日。餘三萬四千五百四,約分八千八百四十七。

  曆差:六萬一千七百五十。

  見伏常度:一十四度。